6和18的最大公因數是6，分析過程如下：6=1*6，18=3*6，則6和18的最大公因數是6。
最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。
求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。
最大公因數的求法：
（1）短除法
短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然后把這幾個數的所有的共同約數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
（2）質因數分解法
把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公因數。
最小公倍數的求法：
（1）分解因式法
第一步把這幾個數的質因數寫出來，然后最小公倍數等于它們所有的質因數的乘積。
（2）公式法
由于兩個數的乘積等于這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。因此最小公倍數就等于兩個數的乘積除以兩個數的最大公約數。