12和8的最大公因數是4。最大公因數指的是兩個或多個整數的共有約數中最大的一個，12的約數有1、2、3、4、6、12，而8的約數有1、2、4、8。所以，12和8的最大公因數是4。最大公因數，也稱最大公約數，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個，與最大公因數相對應的概念是最小公倍數。
兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。整數a，b的最小公倍數記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數記為[a，b，c]，多個整數的最小公倍數也有同樣的記號。
在解有關最大公約數、最小公倍數的問題時，常用到以下結論：
（1）如果兩個自然數是互質數，那么它們的最大公約數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。
（2）如果兩個自然數中，較大數是較小數的倍數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數，較大數就是這兩個數的最小公倍數。